FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Munculnya filsafat pertama kali berasal dari kehidupan sehari-hari yaitu dari fenomena alam, sehingga filsafat pertama yang ada disebut filsafat alam. Kemudian seiring waktu, filsafat terus berkembang salah satunya yaitu muncul filsafat matematika. Dari fenomena alam yang ada akan muncul suatu fenomena matematika yang kemudian secara berkesinambungan mewujudkan suatu noumena. Fenomena alam dan juga fenomena matematika telah muncul dan disadari sejak zaman Mesopotamia, Babylonia, Mesir Kuno, India dan juga Cina.

Fenomena matematika terbagi menjadi dua sifat, yaitu :

1. Bersifat Tetap

Suatu hal yang bersifat tetap yang dimisalkan dengan ide, dipaparkan oleh seorang filsuf yaitu Permenides yaitu dia menganggap bahwa semua hal yang ada itu selalu bersifat tetap. Di dunia ini yang bersifat tetap adalah Hukum Identitas yang meliputi tunggal, absolute, koheren, dan menggunakan logika.

2. Bersifat Berubah

Sedangkan hal yang bersifat berubah dipaparkan oleh Heraklitos yang berpendapat bahwa segala sesuatu itu pasti mengalami perubahan, yang dimisalkan dengan ruang dan waktu yang selalu berubah. Sehingga diperlukan hal untuk dapat menterjemahkan dan diterjemahkan dalam memikirkan kapan munculnya matematika itu atau lebih kita kemal sebagai Hermenitika. Hal yang berubah mengikuti suatu Hukum Kontradiksi yang meliputi plural, relative, respondensi, dan menggunakan pengalaman.

Dalam dunia matematika, fenomena alam itu merupakan pengalaman yang kita jalani selama ini menuju suatu solusi matematika atau cara matematika yang bersifat tetap dan menuju suatu ide atau gagasan, rumus yang bersifat berubah. Dimana kedua hal tersebut dapat menjadi suatu hal yang sangat berguna bagi kehidupan kita jika sesuai dengan Ruang dan Waktunya. Seperti rumus atau ide yang telah dikemukakan oleh Pythagoras yang telah dibuktikan kebenarannya. Dari solusi menuju suatu ide atau rumus juga mengalami dua hal yang sama yaitu yang bersifat tetap dan yang bersifat berubah.

Tokoh yang menganut paham matematika yang bersifat tetap salah satunya yaitu Euclides, yang karyannya dikenal dengan Geometri Aksiomatis. Akan tetapi muncul penentang dari apa yang dikemukakan oleh Euclides yang lebih dikenal sebagai geometri Non-Euclid seperti Geometri Parabolik, Geometri Hiperbolik dan lain sebagainya. Munculnya geometri Non-Euclides tersebut sebab mereka mampu menentang apa yang telah dikemukakan oleh seorang Euclides tentang geometri. Sedangkan filsuf yang menganut paham bahwa matematika adalah tunggal, lengkap dan konsisiten adalah Hilbert. Dia membangun matematika dengan definisi dan aksioma dalam matematika sehingga matematika menjadi suatu sistem yang bersifat tunggal, lengkap, dan konsisten. Hibert dianggap sebagai kaum foundamentalism, karena meletakkan landasan yang pertama kali. Sebaliknya mereka yang tidak punya landasan (intitusinism) yang juga berkembang yaitu Brouwer. Dan filsuf yang membantah definisi Hilbert yang tunggal, lengkap, dan konsisten adalah Godel. Godel beranggapan bahwa salah satunya pasti tidak terpenuhi, artinya jika lengkap maka tidak konsisten dan sebaliknya jika konsisten maka tidak lengkap.

Dalam pendidikan matematika di Indonesia sistem yang mendominasi adalah sistem yang menganut paham Hilbert. Matematika menurut Hilbert bersifat formal, aksiomatis, dan pure mathematics. Hal ini berkembang di berbagai perguruan tinggi di Indonesia seperti UGM, UI, IPB, ITB, dan sebagainya dan turun ke insitut kependidikan seperti UNY sehingga nantinya akan diturunkan di sekolah-sekolah seperti SD, SMP, dan SMA. Sehingga dominasi di Indonesia adalah paham Hilbertianisme, yang meliputi matematika absolute, matematika logicist, matematika formal, dan matematika murni. Paham yang mendominasi tersebut adalah hal yang melahirkan Ujian Nasional (UN) yang masih menjadi kontroversi sampai sekarang.

Padahal sifat-sifat dari paham Hilbertianisme meliputi abstrak, ideal, terbebas dari ruang dan waktu, mempunyai identitas, dan juga impersonal (tidak manusiawi). Ruang dan waktu ini bersifat absolutis yang mudah bertemu dengan kekuasaan, sedangkan absolutis digabungkan dengan power menjadi Ujian Nasional. Jadi UN sebenarnya adalah absolutis, dan perlu diadakan revolusi atau perubahan. Hal mengenai revolusi pendidikan yang pernah dipaparkan oleh Pak Marsigit adalah tulisannya yang berjudul “Surat Terbuka Untuk Presiden”, yang salah satunya mengharapkan adanya revolusi UN. Yaitu “Hapus Ujian Nasional dan ganti dengan PRONASMINRASA (Program Nasional Menumbuhkan Minat dan Rasa Senang Belajar)”.

Dari sudut pandang filsafat revolusi pendidikan di Indonesia dapat ditelusuri dari tiga sudut pandang dalam filsafat yaitu secara ontologis, epistimologis, dan aksiologis. Sehingga kita dapat berfikir dalam sedalam dalamnya (intensif) dan luas seluas-luasnya (ekstensif). Sebagai contoh yang nyata dalam matematika yaitu misalnya hakekat bilangan 2. Hakekat bilangan 2 dalam filsafat hanya bisa dipahami jika dikaitkan dengan ruang dan waktu. Seperti apa yang diungkapkan dalam Elegi Menggapai Hakekat, bahwa kita harus melakukan dua hal jikalau kita akan mempelajari hakekat yang seutuhnya yaitu letakkan kesadaran kita di depan objek dan ingatlah bahwa semua kalimat dan dokumen yang dibuat manusia itu salah. Contohnya semua dokumen, Undang – undang itu salah sebelum ada kata menyadarinya. Sehingga dalam mempelajari hakekat dari bilangan 2 kita harus mampu untuk meletakkan kesadaran kita di depan bilangan 2 agar kita mampu untuk mengetahui apakah itu hakekat dari bilangan 2.

Pada hakekatnya setiap hal adalah ruang dan waktu. Contoh dalam matematika:

· 2 < 1, pernyataan ini salah secara matematis karena tidak berada dalam ruang dan waktunya. < menunjukkan ruang, tanda ini merupakan kegiatan pembilang.

· 2+1, tanda (+) dalam filsafat merupakan suatu besaran yang berekstensi, yang di dalam matematika (+) disebut sebagai operasi. Dalam filsafat 2+1 lebih menonjol pada potensi dan prosesnya, sedangkan jika ditulis 2+1=3 maka yang menonjol adalah hasil atau fakta. Dalam filsafat tanda (=) berarti tiadalah sesuatu yang sama dalam dunia ini.

· 2x+3y=7, dalam filsafat hal ini diartikan sebagai abstraksi dari besaran 2 dikalikan dengan abstraksi sesuatu yang identik dengan x (belum diketahui) dijumlahkan dengan abstraksi dari besaran 3 dikalikan dengan abstraksi sesuatu yang identik dengan y (belum diketahui) disamakan dengan 7.

Sehingga dalam berfilsafat baik itu filsafat matematika dan pendidikan matematika maupun filsafat lain kita haruslah mempunyai kesadaran terhadap ruang dan waktu. Selain itu kita harus mempelajari dan memahami pikiran dari para filsuf terdahulu. Karena sebenar-benarnya berfilsafat adalah sadar akan ruang dan waktu dan mempelajari pikiran para filsuf.

MENTERJEMAHKAN DUNIA DENGAN ABSTRAKSI

Abstraksi, sebuah kata yang sulit untuk diterjemahkan dan dipahami, tetapi abstraksi sebenar-benarnya adalah unsur yang selalu ada dalam kehidupan manusia, karena untuk menterjemahkan dunia manusia membutuhkan abstraksi. Manusia perlu menterjemahkan dunia karena dunia bergerak dalam ruang dan waktu, sehingga semua yang ada dan yang mungkin ada juga ikut bergerak/berubah. Jadi abstraksi adalah sesuatu yang sangat istimewa atau ampuh dalam kehidupan, sebab dia berfungsi untuk menterjemahkan dunia. Dengan abstraksi, manusia bisa menghubungkan antara separo dunia yang ada dalam pikiran, dan separo lagi dunia di luar pikiran (pengalaman). Abstraksi yang dilakukan oleh manusia bisa secara sadar maupun tidak. Salah satu komponen dari abstraksi adalah reduksi, dan salah satu komponen reduksi adalah terpilih dan dipilih. Dalam pikiran manusia, terdapat empat unsur/kategori yang bersifat kualitatif, kuantitatif, relasi dan kategori. Dimana keempatnya merupakan separo dunia yang sudah ada di dalam pikiran. Dari keempatnya dengan menggunakan suatu abstraksi kita dapat menterjemahkannya menjadi hal-hal yang bisa digunakan untuk menggapai separo dunia yang nyata yaitu separo dunia di luar pikiran.

Di dalam matematika, untuk menterjemahkan hal yang sederhana seperti sebuah “titik” manusai membutuhkan abstraksi. Titik di dalam matematika, bisa di dalam maupun di luar pikiran kita. Titik, dalam hal ini juga kita perlakukan sebagai obyek berfikir, dan subyeknya adalah kesadaran manusia terhadap ruang dan waktu. Dengan kesadaran terhadap ruang dan waktu, manusia bisa memberi bermacam-macam makna dari sebuah titik. Salah satu maknanya adalah sebagai potensi, contohnya: Titik bisa berpotensi menjadi garis (jika diregangkan), titik juga berpotensi sebagai bidang, lingkaran, bangun ruang, bangun tak beraturan. Titik bisa mewakili sebuah gedung, kota, pulau Jawa, Indonesi, bahkan titik juga dapat berpotensi mewakili dunia.

Artinya titik sebagai potensi bisa berupa apa saja, menterjemahkan titik sebagai potensi seperti di atas adalah dengan menggunakan logika. Sedangkan logika terletak dalam pikiran kita, jadi terjemahan titik itu baru separo dunia. Sedangkan separo dunia yang lain ada pada pengalaman, yaitu dengan memaknai titik sebagai suatu hasil/fakta. Contoh hal yang merupakan fakta untuk balok adalah bak air, untuk bangun tak beraturan adalah bongkahan batu, dll.

Hubungan antara pikiran dan kenyataan yang ada, menimbulkan mitos dan logos. Untuk menterjemahkan bahwa sesuatu hal yang ada di dalam pikiran merupakan suatu kenyataan, maka manusia membutuhkan pengalaman-pengalaman yang dapat dilakukan sebagai upaya untuk menggapai separo dunia yang ada di luar pikiran, asalkan selalu konsisten terhadap ruang dan waktu. Sehingga dari apa yang ada di dalam pikiran kita dan dari apa yang telah kita alami akan timbul apa itu yang dinamakan sebagai mitos dan logos. Dimana mitos merupakan pengalaman-pengalaman yang telah kita lalui sedangkan logosnya adalah apa yang ada di dalam pikiran kita. Kita akan terjebak dalam mitos ketika kita telah merasa puas akan sesuatu hal dan berhenti memikirkannnya.

Contoh lain tentang hubungan antara pikiran dan pengalaman yang membutuhkan abstraksi adalah tentang kecepatan dari suatu hal. Kita tahu bahwa kecepatan mempunyai rumus yaitu v=s/t, itu kita peroleh setelah kita mendapatkan pelajaran fisika. Sedangkan jika kita melakukan suatu praktik dengan mengendarai kendaraan, kita akan memperoleh kecepatannya. Sehingga dari keduanya diperoleh dunia yang seutuhnya yaitu antara teori dan praktik mempunyai hubungan yang terlihat antar keduannya, yaitu yang sudah ada dalam pikiran kita dan yang ada dalam kenyataan.

Masih ada hal lain dalam matematika yang bisa kita terjemahkan dengan abstraksi, salah satunya adalah kurva. Dari sebuah titik, dapat dibentuk sebuah kurva. Kita ambil contoh kurva normal, di dalam kurva normal terdapat daerah penerimaan, daerah nol dan standar deviasi. Dalam menterjemahkan logika berfikir demikian ke dalam kehidupan sehari-hari kita harus menggunakan abstraksi. Jika dikaitkan dengan kenyataan di kehidupan/adat orang Jawa yang cenderung mencari kenyamanan dalam hidup, orang-orang normal/biasa dalam kurva normal terletak pada daerah penerimaan yaitu hanya berkumpul di tengah. Sebab di ekor-ekor dari kurva ini berisi banyak problematika kehidupan yang perlu untuk dijelaskan. Jadi menurut adat istiadat Jawa, orang yang berada pada ekor-ekor kurva (standar deviasi) adalah orang yang bermasalah dan penuh problematika sehingga perlu untuk diruwat, yaitu dicarikan solusinya. Diruwat juga berarti diritualkan, yaitu segenap jiwa dan raga ditransfer dalam formasi ruang dan waktu yang baru. Sedangkan dalam filsafat diruwat berarti diterangkan/dijelaskan (komunikasi). Jadi seperti pola pikir Kant, dunia terbagi menjadi dua yaitu logika/apriori (dalam pikiran) dan pengalaman/aposteriori (di luar pikiran).